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抛物线内接三角形形状的分析教学反思

[日期:2006-11-01] 来源:千山区教师进修学校科研部  作者:鞍山市汤岗子学校 何政伟 [字体: ]

某些习题中,往往蕴涵着一些规律,发现其中的规律,巧妙处理,使学生通过一道题的解答,能够举一反三,触类旁通,使规律起到指导意义的作用。

本节课的课题是“抛物线内接三角形形状的分析”,专门研究抛物线内接三角形形状的数值特征。

习题:二次函数y=-x2+m-2x+3m+1)图象,p为顶点

(1) m的取值范围;

(2) 是否存在实数m 使△APB为等腰直角三角形?

(3) 是否存在实数m 使△APB为等边三角形?

这道题将代数与几何知识综合,学生处理时易存在两个问题。其一、代数与几何知识不能有机结合,感觉难做。其二、意识不到结论的普遍性和指导性。授课时,第一个问号我安排一名学生上黑板解答,结果完全正确。他首先设AB两点坐标分别为(x10)、(x20)。然后根据b2-4ac>01 x1+x202 x1x203组成不等式组,求出公共部分为-1m2。分析之后,我又提问其他同学,是否有其他方法。另一名同学的思路是:先根据b2-4ac>01 ,再利用抛物线的对称轴在y轴左侧,得 02,最后根据抛物线与y轴的交点在正半轴上,得 3m+1)>03,组成不等式组求出取值范围。

在第一个问号的处理上,我启发学生解题要灵活,能探索出不同解法。第二个问号是存在性问题,解存在性问题的一般思路是:先对结论作出存在假设,然后由此出发,进行计算、推理,再对得出的结果进行分析、检验,判断是否与题设、公理相符。若无矛盾,说明假设正确,否则,说明不存在。因为以前讲过思路,简单提问复习后,我还是提问一名学生板演。本节课我的设计意图就是在教师的启发指导下,学生自主探究规律,并发现规律。这名同学平时成绩不错,利用直角三角形斜边的中线等于斜边一半,斜边的长为AB两点间的距离,斜边上的中线等于顶点PX轴的距离,顺利解答此题。

第三个问号学生解答比较困难,在学生自己探究之后,没有人主动上黑板解答。我采取提问的方式,复习了以下几个问题:

1、二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c a≠0)

2、二次函数的顶点坐标是

3、当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点。若抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1,0)、B(x2,0),则AB=√b2-4ac /|a|

          (用含a、b、c的代数式表示)

规律总结:等腰直角三角形ABP,AB 为斜边,斜边上的高为PE,底边和腰的夹角为A,则tanA=PE/AE=1/2√b2-4ac

1)当∠A=45°时,△PAB是等腰直角三角形。

2)当∠A=60°时,△PAB是等边三角形。

利用规律学生顺利解答了第三个问号。

通过这道习题,我发现学生的基础知识掌握的还可以,但知识点间的联系不够好,不会灵活运用。需在老师的指导和复习下,才能把知识点穿成串。

接下来的习题是第一题的延伸,难度有所增加,也是对规律的使用的一个巩固和实践。

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第 1 楼
* lxm 发表于 2007/6/6 19:40:08
hao
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* lxm 发表于 2007/6/6 19:40:08
hao