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小学数学课程标准解读

[日期:2007-07-17] 来源:小学研训部  作者:黄秀萍 [字体: ]
  第一部分 前言
  一、基本理念
  二、设计思路
  第二部分 课程目标
  一、总体目标
  二、学段目标
  第三部分 内容标准
  第一学段(1~3年级)
  一、数与代数
  二、空间与图形
  三、统计与概率
  四、实践活动
  第二学段(4~6年级)
  一、数与代数
  二、空间与图形
  三、统计与概率
  四、综合应用
  第三学段(7~9年级)
  一、数与代数
  二、空间与图形
  三、统计与概率
  四、课题学习
  第四部分 课程实施建议
  第一学段(1~3年级)
  一、教学建议
  二、评价建议
  三、教材编写建议
  第二学段(4~6年级)
  一、教学建议
  二、评价建议
  三、教材编写建议
  第三学段(7~9年级)
  一、教学建议
  二、评价建议
  三、教材编写建议
  课程资源的开发与利用
第一部分 前 言
  数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来,数学自身发生了巨大的变化,特别是与计算机的结合,使得 数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好 地 探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断,同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术,有助于人们收 集、整理、描述信息,建立数学模型,进而解决问题,直接为社会创造价值。
  义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
一、基本理念 
  1.义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现:
  --人人学有价值的数学;
  --人人都能获得必需的数学;
  --不同的人在数学上得到不同的发展。
  2.数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据 、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
  3.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内 容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 
  4.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
  5.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的 结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。
  6.现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式 产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响,大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 
二、设计思路 
(一) 关于学段
  为了体现义务教育阶段数学课程的整体性,《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称 《标准》)通盘考虑了九年的课程内容;同时,根据儿童发展的生理和心理特征,将九年的学习时间具体划分为三个学段:
  第一学段(1~3年级)、第二学段(4~6年级)、第三学段(7~9年级)。 
(二) 关于目标
  根据《基础教育课程改革纲要(试行)》,结合数学教育的特点,《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标,并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度 等四个方面作出了进一步的阐述。
  《标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词,而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词,从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。
知识技能目标    了解(认识)    能从具体事例中,知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征,从具体 情境中辨认出这一对象。
    理解    能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
    掌握    能在理解的基础上,把对象运用到新的情境中。
    灵活运用    能综合运用知识,灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性目标    经历(感受)    在特定的数学活动中,获得一些初步的经验。
    体验(体会)    参与特定的数学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些经验。
    探索    主动参与特定的数学活动,通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象 的区别和联系。
 (三) 关于学习内容
  在各个学段中,《标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力。
  数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情 境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。
  符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
空间观念主要表现在:能由实物的形状想像出几何图形,由几何图形想像出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利 用直观来进行思考。
  统计观念主要表现在:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策,认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理 数据的方法,以及由此得到的结果进行合理的质疑。
  应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其 应用价值。
  推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑 。
  为了体现数学课程的灵活性和选择性,《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平,教材编者及各地区、学校,特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性,实施因材施教。同时,《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式,教材可以有多种编排方式。
(四) 关于实施建议
  《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议,供有关人员参考,以保证《标准》的顺利实施。
  为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议,《标准》还提供了一些案例,供参考。
第二部分 课程目标 
一、总体目标
  通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:
  ● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;
  ● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;
  ● 体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;
  ● 具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下:
知识与技能    ●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。
数学思考    ● 经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
●丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
●经历运用数据描述信息、作出推断的过程,发展统计观念。
●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题    ● 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
●形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。
●学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
●初步形成评价与反思的意识。
情感与态度    ● 能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲。
● 在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
  以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用,它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,同时,知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 
二、学段目标 
,    第一学段(1~3年级)    第二学段(4~6年级)    第三学段(7~9年级)
知识与技能    ●经历从日常生活中抽象出数的过程,认识万以 内的数、小数、简单的分数和常见的量;了解四则运算的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能。
●经历直观认识简单几何体和平面图形的过程,了解简单几何体和 平面图形,感受平移、旋转、对称现象,能初步描述物体的相对位置,获得初步的测量(包括估测)、识图、作图等技能。
●对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验,掌握一些简单的数据处理技能;初步感受不确定现象。     ●经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程,认识亿以内的数,了解分数、百分数、负数的意义,掌握必要的运算(包括估算)技能;探索给定事物中隐含的规律,会用方 程表示简单的数量关系,会解简单的方程。
●经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程,了解简单几何体和平面图形的 基本特征,能对简单图形进行变换,能初步确定物体的位置,发展测量(包括估测)、识图 、作图等技能。
● 经历收集、整理、描述和分析数据的过程,掌握一些数据处理技能;体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性,能计算一些简单事件发生的可能性。    ●经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用 代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
●经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程,掌握三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质,初步认识投影与视图,掌握基本的 识图、作图等技能;体会证明的必要性,能证明三角形和四边形的基本性质,掌握基本的推理技能。
●从事收集、描述、分析数据,作出判断并进行交流的活动,感受 抽样的必要性,体会用 样本估计总体的思想,掌握必要的数据处理技能;进一步丰富对概率的认识,知道频率与概率的关系,会计算一些事件发生的概率。
数学思考    ●能运用生活经验,对有关的数字信息作出解释,并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
●在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中 ,发展空间观念。
●在教师的帮助下,初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
●在解决问题过程中,能进行简单的、有条理的思考。    ● 能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释,会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
●在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的 过程中,进一步发展空间观念。
●能根据解决问题的需要,收集有用的信息,进行归纳、类比与猜测,发展初步的合情推理能力。
●在解决问题过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理 性作出有说服力的说明。    ● 能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断,能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。
●在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互 转换等活动过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉。
●能收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或大胆的猜测。
●能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增加猜想的可信程度或推 翻猜想。
●体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力。
解决问题    ●能在教师指导下,从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
●了解同一问题可以有不同的解决办法。
●有与同伴合作解决问题的体验。
●初步学会表达解决问题的大致过程和结果。    ●能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
●能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法。
●能借助计算器解决问题。
●在解决问题的活动中,初步学会与他人合作。
●能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果。
●具有回顾与分析解决问题过程的意识。    ●能结合具体情境发现并提出数学问题。
●尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异。
●体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程,并解释结果 的合理性。
●通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
情感与态度    ●在他人的鼓励与帮助下,对身边与数学有关的某些事物有好奇心,能够积极参与生动、直观的数学活动。
●在他人的鼓励与帮助下,能克服在数学活动中遇到的某些困难,获 得成功的体验,有学好数学的信心。
●了解可以用数和形来描述某些现象,感受数学与日常生活的密切联系。
●经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性。
● 在他人的指导下,能够发现数学活动中的错误并及时改正。    ●对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心,能够主动参与教师组织的数学活动。
●在他人的鼓励与引导下,能积极地克服数学活动中遇到的困难,有 克服困难和运用知识解 决问题的成功体验,对自己得到的结果正确与否有一定的把握,相信自己在学习中可以取得不断的进步。
●体验数学与日常生活密切相关,认识到许多实际问题可以借助数学 方法来解决,并可以借助数学语言来表述和交流。
●通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
●对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识,并愿意对数学问题 进行讨论,发现错误能及时改正。    ●乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活动中发挥积极作用。
●敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问 题的成功体验,有学好数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决 实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
●认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学 活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
●在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。
第三部分 内容标准 
  本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。
  “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数,它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型,可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
  “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换,它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
  “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们作出合理的推断和预测。
  “实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解 决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力, 加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系。
内容结构表 
学段     第一学段(1~3年级)    第二学段(4~6年级)    第三学段(7~9年级)
数与代数    ●数的认识
●数的运算
●常见的量
●探索规律     ●数的认识
●数的运算
●式与方程
●探索规律    ●数与式
●方程与不等式
●函数
空间与图形    ●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置    ●图形的认识
●测量
●图形与变换
●图形与位置    ●图形的认识
●图形与变换
●图形与坐标
●图形与证明
统计与概率    ●数据统计活动初步
●不确定现象    ●简单数据统计过程
●可能性    ●统计
●概率
实践与综合应用    ●实践活动    ●综合应用    ●课题学习
第二学段(4~6年级) 
一、数与代数 
  在本学段中,学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算,进一步发展数感 ;初步了解负数和方程;开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题;获得解决现实生活 中简单问题的能力。
教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进学生对
  运算意义的理解;应重视口算,加强估算,鼓励算法多样化;应使学生经历从实际问 题中抽象出 数量关系,并运用所学知识解决问题的过程;应避免繁杂的运算,避免将运算与应用割裂开 来,避免对应用题进行机械的程式化训练。
(一)具体目标 
  1.数的认识
  (1)在具体的情境中,认、读、写亿以内的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表 示大数。
  (2)进一步认识小数和分数,认识百分数;探索小数、分数和百分数之间的关系,并会进 行转化(不包括将循环小数化为分数)。
  (3)会比较小数、分数和百分数的大小。
  (4)在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示一些日常生活中的问题。
  (5)结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计。[参见例1]
  (6)进一步体会数在日常生活中的作用,会运用数表示事物,并能进行交流。[参见 例2和例3]
  (7)在1~100的自然数中,能找出10以内某个自然数的所有倍数,并知道2,3,5的倍数的 特征,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
  (8)在1~100的自然数中,能找出某个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
  (9)知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
  2.数的运算
  (1)会口算百以内一位数乘、除两位数。
  (2)能笔算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。
  (3)能结合现实素材理解运算顺序,并进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超 过三步)。
  (4)探索和理解运算律,能应用运算律进行一些简便运算。
  (5)在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系。
  (6)会分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两 步为主,不超过三步)。
  (7)会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
  (8)在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯。[参见例4 至例6]
  (9)能借助计算器进行较复杂的运算,解决简单的实际问题,探索简单的数学规律。 [参见例7]
  3.式与方程
  (1)在具体情境中会用字母表示数。
  (2)会用方程表示简单情境中的等量关系。
  (3)理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程(如3x+2=5,2x-x=3)。
4.正比例、反比例
  (1)在实际情境中理解什么是按比例分配,并能解决简单的问题。
  (2)通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
  (3)能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值。[参见例8]
  (4)能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行交流。
  5.探索规律
  探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。[参见例9和例10]
(二) 案例
  例1 一个正常人心跳100万次大约需要多长时间?100万小时相当于多少年?100万张纸有多厚?
  例2 某学校为每个学生编号,设定末尾用1表示男生,用2表示女生;9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号同学,该同学是男生”。那么,9532012表示的学生是哪一年入学的?几年级几班的?学号是多少?是男生还是女生?
  例3 你是否喜欢数学?如果用5,4,3,2,1分别代表 从最喜欢到最不喜欢之间的5种程度,你选哪个数?说明理由。如果小明选择2,说明什么?如果小立比较喜欢数学,他最可能选几?
  例4 李阿姨想买2袋米(每袋354元)、148元的 牛肉、67元的蔬菜和128元的鱼。李阿姨带了100元,够吗?
  例5 92×71的结果大约是多少?12+47的结果比1大吗?
  例6 估测一粒花生的质量。
  说明 可以通过称50粒花生的质量进行估测,也可以通过数100克花生的粒数进行估测。
  例7 任意给定四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减去最小数。对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?(利用计算器)
  例8 彩带每米售价4元,购买2米、3米、……彩带分别需要多少钱?
  填一填: 
长度/米    0    1    2    3    4    5    6    7    ……
价钱/元    0    4    ,    ,    ,    ,    ,    ,    ,
   把上表中长度和价钱所对应的点描在坐标纸上,再顺次连接起来,并回答下列问题:
  a.所描的点是否在一条直线上?
  b.估计一下买15米的彩带大约要花多少元?
  c.小刚买的彩带的长度是小红的3倍,他所花的钱是小红的几倍? 
  例9 完成序列,并说明理由。
  05, 15, 45, 。
  例10 联欢会上,小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗?
  说明 解决这个问题,学生可以有多种方法。如,用A表示红气球,B表 示 黄气球,C表示绿气球,则按照题意可以写成AAABBCAAABBC…从而找出第16个字母,并推出第16个气球的颜色。
二、空间与图形 
  在本学段中,学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征,进一步学习图形变换 和确定物体位置的方法,发展空间观念。
  在教学中,应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题;应注重使学生通过观察、 操作、推理等手段,逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换;应注 重 通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动,发展学生的空间观念。 
(一) 具体目标
  1.图形的认识
  (1)了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
  (2)能区分直线、线段和射线。
  (3)体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。
  (4)知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
  (5)结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。
  (6)通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,会用圆规画圆。
  (7)认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180 °。 
  (8)认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
  (9)通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。
  (10)能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。[参见例1]
  2.测量
  (1) 会用量角器量指定角的度数,会画指定度数的角,会用三角尺画30°,45°,60°,90°角。
  (2)利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
  (3)探索并掌握圆的周长和面积公式。
  (4)能用方格纸估计不规则图形的面积。[参见例2]
  (5)通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米3、分米3、厘米3、升 、 毫升),会进行单位之间的换算,感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。 
  (6) 结 合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。 
  (7) 探索某些实物体积的测量方法。[参见例3]
  3.图形与变换
  (1) 用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 
  (2) 能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
  (3) 通过观察实例,认识图形的平移与旋转,能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。 [参见例4]
  (4) 欣赏生活中的图案,灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
  4.图形与位置
  (1) 了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 
  (2) 能根据方向和距离确定物体的位置。[参见例5]
  (3) 能描述简单的路线图。[参见例6]
  (4) 在具体情境中,能用数对来表示位置,并能在方格纸上用数对确定位置。[参见例7]
(二)案例
  例1
  下面是一组立方块:
 
   例2 下图每个小方格为1个平方单位, 试估计曲线 所围部分的面积。
 
   例5 假设大门在教室的正南方向50米处,图书馆在 教室北偏东60°方向的100米处。试画出示意图。
  例6 画出从学校到家的路线示意图,并注明方向及主要参照物。
  例7 小青坐在教室的第3行第4列,用(4,3)表示,小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示?
三、统计与概率 
  在本学段中,学生将经历简单的数据统计过程,进一步学习收集、整理和描述数据的方法,并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测;将进一步体会事件发生可能性的含义,并能 计算一些简单事件发生的可能性。
  在教学中,应注重所学内容与现实生活的密切联系;应注重使学生有意识地经历简单的数据 统计过程,根据数据作出简单的判断与预测,并进行交流;应注重在具体情境中对可能性的 体验;应避免单纯的统计量的计算。
(一) 具体目标
  1.简单数据统计过程
  (1)经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(必要时可使用计算器)。
  (2)根据实际问题设计简单的调查表。
  (3)通过实例,进一步认识条形统计图(1格表示多个单位),认识折线统计图、扇形统计 图;根据需要,选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
  (4)通过丰富的实例,理解平均数、中位数、众数的意义,会求数据的平均数、中位数、 众数,并解释结果的实际意义;根据具体的问题,能选择适当的统计量表示数据的不同特征。[参见例1和例2]
  (5)能从报刊杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简单的统计图表。[参见例3]
  (6)能设计统计活动,检验某些预测。[参见例4]
  (7)能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。
  (8)初步体会数据可能产生误导。[参见例5]
  2.可能性
  (1)体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性,会求一些简单事件发生的可能性。 
  (2)能设计一个方案,符合指定的要求。[参见例6]
  (3)对简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由。[参见例7]
(二) 案例
  例1 小明所在班级的学生平均身高是14米,小强 所在班级的学生平均身高是15米。 小明一定比小强矮吗?
  例2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色 。
  例3 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上, 刊 登了有关中国城市建设在建国5 0年来的发展情况, 下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些 信息? 并和同学交流。    
中国城市数量统计图 
 
   例4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋,通过实际调查验证你的估计。
  例5 某公司有15名职工,对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过1200元。请分析下面的统计表,你怎样看待该公司公布的这个数?
职 务    经 理    副经理    职 员
人 数/人    1    2    13
月工资/元    5000    2000    800
   例6 在一个正方体的6个面上分别标上数字,使 得“2”朝上的可能性为13。
  说明 这个正方体的6个面上的数字可以分别为1,2,2,3,4,5。 
  例7 调查两支球队以往比赛的胜负情况,预测下场比赛 谁获胜的可能性大,并说明自己的理由。
四、综合应用 
  在本学段中,学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和 方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法,并 能与他人进行合作交流。
  教学时,应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数 学信息,探索多种解决问题的方法,并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
(一) 具体目标 
  1. 有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成 功体验,初步树立运用数学解决问题的自信心。
  2. 获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
  3. 初步感受数学知识间的相互联系,体会数学的作用。
(二)案例
  例1 设计合适的包装方式。
(1)现有4盒磁带,有几种包装方式?哪种方式更省包装纸?(重叠处忽略不计)
(2) 若有8盒磁带,哪种方式更省包装纸?(重叠处忽略不计)说明这是生活中常见的问题,通过解决这类问题可以培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力。
  例2 上海的电视塔有多高?北京的电视塔有多高?它们的高度大约分别相当于几个教室的高度?分别相当于多少个学生手拉手的长度?还有什么样的办法可以形象地描述电视塔的高度 ?
  说明 这个问题可以加深学生对大数的感知与认识,进一步发展数感。同 时,学生还能学习如何通过询问、查阅资料等调查方式来收集数据。
第四部分 课程实施建议
第二学段(4~6年级) 
一、教学建议
   数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
   数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好 数学的信心。
   教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源,创造性地使用教材,设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异,使每一个学生都有成功的学习体验,得到相应的发展;要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段,提高教学效益。
   (一)让学生在现实情境中体验和理解数学
   在本学段的教学中,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本 技能。
   例如,计算教学应注意与学生的现实生活相联系,让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如,我们可以让学生估计一下,哪个答案接近自己的年龄?(①500分;②500周;③500时;④500月)学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时,教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题,学生将会进行必要的计算,从而体会计算的必要性,在具体的计算中,可以鼓励学生使用计算器。
   又如,在空间与图形的教学中,应充分利用学生生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验,建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物,让学生站在不同角度看这个建筑物,体会从不同的角度看同一个物体时,所看到 的形状的变化,并用简单的图形画下来。也可让学生根据下面的要求在方格纸上画出示意图 :假设科技馆在学校的正东方向500米处,小红家在学校北偏西60°方向300米处,医院在学校正南方向1000米处,汽车站在学校南偏西30°方向400 米处。学生可以根据这些信息 ,在方格纸上确定适当的单位距离,标出相对位置后,教师应及时组织学生进行交流,逐步发展学生的空间观念。
   (二)鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流
   数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
   例 在下面的横线上填数,使这列数具有某种规律,并说明有怎样的规律。
   3 ,5 ,7 , , , 。
   教师首先应鼓励学生通过独立思考,从不同的角度去探究可能隐含的规律,并在全班进行交流。在解决这个问题时,只要学生给出一个答案,并能作出合理的解释,就应该给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案:
   (1)在横线上依次填入9 ,11 ,13,形成奇数列。
   (2)在横线上依次填入11,17,27,使这列数从第三个数开始,每个数都是前两个数的和减1。
   (3)在横线上依次填入27,181,4 879,使这列数从第三个数开始,每个数都是前两个数的积减8 。
   这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力,有利于培养学生寻求数的规律的能力,比单纯地做几道计算题更具有挑战性,也更有趣。
   为了使学生更好地进行独立思考、合作交流,教师应鼓励学生发现问题、提出问题,敢于质疑,乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式,强调在个人独立思考基础上的合作,以及通过合作与交流来开拓思路。
   (三)加强估算,鼓励解决问题策略的多样化
   估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。
   如,一本书12元,全班48人,每人买一本大约需要多少钱?教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法,可以是10×50=500,认为500元左右;也可以是12×50=600,不到600元;还可以 是10×48= 480,肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法,教师应该为他们提供相互交流的机会。
   教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如,在学习两位数乘法时,可以鼓励学生运用自己已有的知识背景,探求计算结果,而不宜教师首先示范,讲解竖式笔算的法则和算理,限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题:一箱汽水24瓶,18箱汽水有多少瓶? 先让学生估计一下大约有多少瓶,然后再设法算出结果。学生可能会出现以下一些算法:
   24×10+24×8=432  24×20-24×2=432 
   20×18+4×18=432  24×2×9=432 
   24×3×6=432  18×4×6=432
   18×3×8=432 
   也可能有学生会用竖式计算出结果。在学生独立思考解决这个计算问题的基础上,进行小组 交流,每个学生都发表自己的观点,倾听同伴的解法,感受解决问题策略的多样化与灵活性,并比较不同方法的特点,在保证每个学生基本运算技能的前提下,不同的学生得到不同的发展,有的学生可能会掌握多种不同的方法,并能很好地表达自己的解题思路。
   又如,在一个农场里,鸡和兔共22 只,它们的脚共有58 只,鸡和兔各有几只?
   对这一问题的解决应鼓励学生采用多种策略:
   1.试误与检验:可以让学生猜测鸡、兔的只数。假如学生经过几次猜测之后,找到了正确答案,教师可以请他们回顾一下猜测的过程,获得一些有益的解决问题的经验。
   2.列举:可以引导学生借助表格将“1只鸡,21只兔”一直到“21只鸡,1只兔”的所有情形下的脚的数量列举出来,从而解决问题。
   3.寻找规律:可以在让学生列举部分情况的基础上,引导学生从表格中寻找规律以解决问题。
   (四)重视培养学生应用数学的意识和能力 本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展,教师应该充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识应用到现实中去,以体会数学 在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径,教师可以通过下面案例的教学过程,培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。 
   教学目的:让学生通过统计塑料袋个数的活动,经历数据的收集、整理、描述和分析的过程 ,加深对不同统计量意义的理解,并且在活动中综合运用所学的知识和技能,感受到丢弃塑 料袋的行为会对大自然造成污染,以唤起他们的环保意识。 
   以下为教学过程梗概。
   师:请小A上来把全班同学统计的数据填在这张表格里(前一周已留家庭作业,每个学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数,教师也给出自己家庭的统计数据--教师自然地把自己融入到班级中去)。
,    教师    学生1    学生2    学生3    …    学生42    学生43     学生44
塑料袋个数    17    18    12    27    …    19    18    17
   师:哪一位同学能根据这组数据,描述一下我们班同学的家庭一周内丢弃的塑料袋情况 ?
   小B:我们班同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋总数是:17+18+12+27+…+19+18+17=761。
   小C:老师,可以用乘法。塑料袋的总数是 18×14+17×14+27×2+19×4+12×2+16×5+10×2+9+8=761。
   师: 很好,他们用不同的计算方法得到的结果是一样的。其他同学有不同的想法吗? (适时引导学生表述自己对问题的理解,而且不急于评价不同做法的优劣,这有利于学生主动表达自己的看法。事实上,学生自己会给出评价,并作出自己的选择) 
   小D:平均一个家庭丢弃的塑料袋个数是:761÷45≈1691。
   师:你能解释这个结果的意思吗?(及时让学生再一次领悟平均数的含义) 
   小A:应当是平均每个家庭大约丢弃17个塑料袋。
   小E:还有,这组数据的中位数是17,众数是18。
   小F:17也是众数。
   师:大家同意吗?(及时引导学生思考)
   (学生沉默片刻) 
   小C:应当是的。因为17和18都出现了14次,出现的次数最多。
   师:很好。只要是出现次数最多的数,就是众数。那么,众数是17和18又表示什么意思呢? 
   小E:我们班大多数家庭一周丢弃的塑料袋是17个或者18个。(停顿片刻) 好像不是大多数,是……
   师:小E现在遇到障碍了,他拿不定主意是不是大多数。谁来帮帮他?
   小A:好像是大多数。实际上一共有28个家庭丢弃17个或者18个塑料袋,已经超过半数了。 
   师:如果丢弃17个和18个塑料袋的家庭都是12个呢?还是大多数吗?
   小A:好像不是大多数了,不到一半,但还是最多的。应该是丢弃17个或者18个塑料袋的家庭最多。
   师:很好,那中位数是17,又是什么意思?
   小 G:就是按照丢弃塑料袋个数多少来把每一个同学的家庭排队,排在中间的学生家庭丢弃 了17个塑料袋。
   师:它和平均数相同吗?(让学生再一次感受不同统计量的差异)如果有人问我们班一个同学的家庭通常丢弃多少塑料袋,你们说答案是什么?(强调用不同统计量表示同一问题的不同方面)
学生议论……
   师:下面我们看一看这些塑料袋会污染多大面积的土地。(与环保相联系)
   小M:这要看一个塑料袋占大约多大地方了。(解决问题的思路很清晰,并且具有估算的意识)
   我们可以把它当作长方形,大概有30厘米长,20厘米宽,即600厘米2。761个塑料袋共占据761×600,即456X600厘米2, 也就是456 660厘米2。真大!
   师:大家想一想,照这样下去,一年我们大概会污染多少土地?如果是全校同学的家庭一年大概会污染多少土地?(将计算自然地融入解决问题的情境中)
   大家知道吗?我们学校的面积大约是30000米2,请你们回去算一下,按照这个速度,我们全校师生的家庭只要多少时间就会污染整个学校这么大的地方。(以学生感兴趣的问题作为课堂教学的自然延伸)
二、评价建议
   评价的目的是全面考察学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
   对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展;既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化,应重视过程评价,以定性描述为主,充分关注学生的个性差异 ,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心和自信心。 教师要善于利用评价所提供的大量信息,适时调整和改善教学过程。
   (一) 注重对学生数学学习过程的评价 在评价学习的过程时,要关注学生的参与程度,合作交流的意识与情感、态度的发展。同时,也要重视考察学生的数学思维过程。对参与程度的评价,应从学生能否主动参与数学学 习 活动等方面进行考察。对学生合作交流意识的评价,应从学生是否主动地与同学合作、是否认识到自己在集体中的作用、是否愿意与同伴交流各自的想法等方面考察。对学生情感与 态 度的评价,教师应结合具体的教学过程和问题情境,随时了解每一个学生学习的主动性、学习数学的自信心和对数学的兴趣。 对数学思维过程的评价,教师可以通过平时观察了解学 生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能够清晰地用数学语言表达自己的观点等。
   建立成长记录是学生开展自我评价的一个重要方式,它能够反映出学生发展与进步的历程。成长记录中的材料应让学生自主选择,并与教师共同确定。例如,在对综合应用部分进行评 价时,学生可以利用成长记录袋收集以下资料,以反映自己的探索过程与取得的进步:
   (1)在日常生活中发现的数学问题;
   (2)收集的有关资料;
   (3)解决问题的方案和过程;
   (4)活动报告或数学小论文;
   (5)解决问题的反思。
   (二)恰当评价学生的基础知识和基本技能
   本学段对基础知识和基本技能的评价,应遵循《标准》的基本理念,以本学段的知识与技能目标为标准,考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是,学段目标是本学段结束时学生应达到的目标,应允许一部分学生经过一段时间的努力,随着数学知识与技能的积累逐步达到。对此,教师可以选择推迟作出判断的方法。如果学生自己对某次测验的答卷觉得不满意,教师可鼓励学生提出申请,并允许他们重新解答。当学生通过努力,改正原答卷中的错误后,教师可以就学生的第二次答卷给以评价,给出鼓励性的评语。这种 “推迟判断”淡化了评价的甄别功能,突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难 的学生而言,这种"推迟判断"能让他们看到自己的进步,感受到获得成功的喜悦,从而激 发新的学习动力。
评价应结合实际背景和解决问题的过程进行,对概念、公式和法则的评价应当更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。 
   对数与代数学习的评价,应主要考察学生对数与运算意义的理解和应用。包括以下几个方面 :能否运用数与计算的知识描述并解决实际问题;是否能够运用合理的计算策略正确地进行 运算;是否有对计算结果进行估算和验算的习惯;能否有效地利用计算器探求规律。 
   对空间与图形学习的评价,应结合具体的情境,评价学生对图形基本性质的认识和空间观念的发展。如,针对“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”这一目标,教师可以设计如下问题。 
   例1 A,B,C三个侦察员,从三个方位观察一间房子,分别标出A,C两个侦察员看到的情形,B呢?
 
   对统计和概率学习的评价,重点应放在考察学生是否理解各种统计图表的特征和统计量的意义,能否选择适当的统计图表和统计量来表达数据,是否体会事件发生可能性大小的意义等。而纯粹的计算题,如计算给定数据的平均数不应当成为评价的主要内容。 
   对于综合应用的评价,很难在一次书面考试中完成。因此,教师应注重评价学生参与活动的过程,不宜把这一类活动或问题纳入书面考试(或测验)的范围之中。
   (三)重视评价学生发现问题、解决问题的能力
   对学生发现问题、解决问题的能力可以从以下方面进行考察:能否从现实生活中发现和提出数学问题;能否探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法;能否与他人合作;能否表达解决问题的过程,并尝试解释所得结果;是否具有回顾与分析解决问题过程的意识。 例如,可以设计如下问题考察学生解决问题的能力。 
   例2 用一根长为50厘米的细绳围成一个长方形,怎样才能使它的面积最大?
   针对这个问题,教师首先要考察学生是否能围出不同的长方形,并按照一定的规律将这些长方形排列,是否能发现面积与长和宽的关系, 从而进一步猜测到当围成一个正方形时,它的面积最大。 
   (四)评价主体和方式要多样化
   本学段的学生在自主性和独立性方面比第一学段相对加强。因此,在评价学生学习时,应让学生开展自评和互评,而不仅仅局限于教师对学生的评价,也可以让家长和社区有关人员参 与评价过程。评价方式应当多种多样,既可用书面考试、口试、活动报告等方式,也可用课堂观察、课后访谈、作业分析、建立学生成长记录袋等方式。
   每种评价方式都具有各自的特点,教师应结合评价内容及学生学习的特点,选择适当的评价方式,以考察学生的学习情况,反映学生的进步历程。教师可以从基础知识的掌握情况、作业的认真程度、解决问题能力的发展和合作交流的技能四个方面进行考察。例如,可以从作业中了解学生计算技能掌握的情况,通过课堂观察了解学生学习的态度,从成长记录中了解学生提出问题和解决问题的意识和能力,从小组讨论中了解学生合作交流的意识与技能。
   (五) 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现,以定性描述为主
   在呈现评价结果时,应采用定性与定量相结合,以定性描述为主的方式。定量评价可采用等级制的方式。 定性描述可以采用评语的形式,更多地关注学生已经掌握了什么,获得了哪些进步,具备了什么能力。 使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心,提高学生学习数学的兴趣,促进学生的发展。
   下面是一个评语的例子:“本学期我们学习了收集、整理和表达数据。小明通过自己的努力,能收集、记录数据,知道如何求平均数,了解统计图的特点,他制作的统计图很出色,在这个方面是全班最好的。但他在使用语言解释统计结果方面有一定困难。继续努力,小明! 评定等级,B。”
   学生阅读了这个以定性为主的评语,实际上也是与教师的一次情感交流,他获得了成功的体验,树立了学好数学的自信心,也知道了哪些方面应该继续努力。 
三、教材编写建议
   教材为学生的学习活动提供了基本线索,是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为依据,提供的素材要密切联系生活实际,让学生体会到数学在生活中的作用;题材应丰富多样,呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有利于激发学生的学习动机,引导学生从已有的经验和知识出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生与发展过程。教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性,鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概 念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则,逐步加深学生对数学知识、方法的理解。
   考虑到不同学生之间的差异,在保证基本要求的前提下,教材应体现出自己的特色,并具有一定的弹性。教材编写时,应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
   (一) 选择具有现实性和趣味性的素材
   相对第一学段而言,本学段学生的生活经验和知识背景更为丰富,他们更多地关注周围的人和事,有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。因此,素材要密切联系学生的现实生活,运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景,激发学生的求知欲,使得学生感受 到数学就在自己的身边,与现实世界密切联系。
例如,本学段学生对数的认识已从第一学段的万以内扩展到亿以内,而他们缺乏对大数的直接感受。因此,本学段选择的学习素材,应有利于学生对大数的感受,要从学生身边熟悉的事物中选取素材,使学生逐步地由较小的数去把握较大的数。
   例1 测量你1分心脏跳动的次数,进而推算你1时 、1天心脏跳动的次数。你的心脏大约在多少天内跳动 100万次?
   教材应当选取一些具体的模型和图形,从这些模型和图形出发认识有关的内容。例如,对于“辨认从正面、侧面和上面看到的形状”这个内容标准,可以以实物和模型等不同的方式呈现。再如设计图案,可以直接从学生学过的各种图形出发,讨论用这些图形通过什么样的方式可以设计出美观的图案。对于图形与变换、图形与坐标的内容,教材应选取学生身边的实例为素材,如物体做直线运动、栽树时将树苗扶正、学校主要建筑物的平面示意图等。
   教材还可以从报刊、杂志、广播和电视等媒体上选取一些合适的素材,以适当的方式呈现给学生,从而激发学生的学习热情和主动探究的精神,鼓励学生与同伴合作,并能够与同伴交流自己的想法。
   例2 由人口统计年鉴,可查得某地1949年至1994年 期间每隔5年的人口数据(如下表):
年 份/年    1949    1954    1959    1964    1969
人口数/万人    4    4.8    5.9    7.4    9.6
年 份/年    1974    1979    1984    1989    1994
人口数/万人    13.7    18    22.4    27.1    33.8
   教材可以引导学生对这组数据进行分析,进而对于人口变化情况有所了解,渗透函数的思想 。
   (二)给学生提供探索与交流的空间
   教材要为学生留有足够的探索和交流的空间,以有利于改变学生的学习方式。教材的编写要体现知识的形成过程,使学生在经历知识形成的过程中,探索和理解有关的内容。问题的设置要具有启发性,问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理、交流等活动,也可以 通过设立“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目,引导学生进行探索与交流。
   例3 在五行五列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子,骰子在棋盘上只能向它所在格的左、右、前、后格翻动。开始时骰子在3C处,如图所示:
   (1) 将骰子从3C处翻到3B处,骰子的形态如下图。
   (2) 再将骰子从3B处翻到2B处,骰子的形态如下图。
   (3) 继续将骰子从2B处翻到2A处,朝上的一面为 。
   (4) 最后将骰子从2A处翻到1A处,朝上的点数为 。
   想一想
   如果从3C处开始,要使
   ••••
   朝上,可以怎样翻动?这时骰子在什么位置?
   做一做
   在小组内交流一下你的想法,再实际操作一下,与想像的结论一致吗?
 
   这种问题具有很强的探索性和开放性,对于发展学生的空间观念具有很好的促进作用。同时,由于学生可以通过操作、想像或二者相结合等多种方式解决这个问题,所以学生可以从中得到不同的发展。 
   (二) 呈现方式要丰富多彩
   与第一学段相比,本学段的教学内容出现了一定量的文字和符号,所以教材的呈现方式应在图文并茂的同时,逐渐增加数学语言的比重,可以运用学生感兴趣的图片、游戏、表格、文字等形式,直观形象地呈现教材的内容。如对于如何估计一堆钉子的数量这种素材,教材可以用一组图片来呈现学生活动的场景,不同的图片呈现不同的活动方式;也可以用一组卡通图片来呈现;还可以有文字叙述,以有利于激发学生的学习兴趣。
   (四)内容设计要有一定的弹性
   教材在把握《标准》基本要求的前提下,要有一定的弹性。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题,使不同的学生得到不同的发展。教材还可以设置一些选学内容或阅读材料,渗透一些重要的数学思想和方法,为学有余力的学生提供更大的学习和发展的空间。另外,教材在内容的选取上还应考虑地区性差异。对于有条件的地区,可以在教材中利用一些现代化的工具,如利用计算机对数学问题进行处理。这样可以使学生 从繁杂的计算中解脱出来,将主要精力集中在对概念与方法的理解和从事探索性活动等方面 。
   例4 下面是两支篮球队在上一次农民运动会上的4场对抗赛的比赛结果(单位:分)。
,    第1场    第2场    第3场    第4场
球队1/分    66    72    88    90
球队2/分    95    90    89    80
   研究一下可以用哪些统计图来分析比较这批数据,并回答下列的问题:
   (1)你是怎样设计统计图的?
   (2)你能否很直观地从统计图中读出某支篮球队的每场比赛成绩?
   (3)每种统计图是否具有特殊的作用?
   (4)你是怎样评价这两支球队的?和同学们交流一下自己的想法。
   教材中可以要求学生利用计算机绘制上例的各种统计图,还可以引导学生改变某些数据,动态地展示统计图的变化情况,提高学生的学习兴趣。
   (六) 重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则
   《标准》中的目标是一个阶段性目标,一些重要的数学概念与数学思想方法的内容应根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点,采用螺旋上升的方式,但要避免不必要的重复。
   螺旋上升设计可以跨不同学段,如对分数意义的认识,可以在第一学段设计“分数的初步认识”,在第二学段设计“分数的认识”。又如“对可能性的认识”也应在不同学段中分层递进。在第一学段主要让学生初步体验不确定现象;在第二学段主要让学生在具体的活动中,初步对简单事件发生的可能性大小进行定量刻画。
   (六)关注各部分内容之间的联系与综合
   数学知识是一个有机的整体,教材应反映各部分内容之间的联系与综合,这将有利于学生对数学的整体认识。
   例如,空间与图形在第二学段包括四个方面的内容:图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置。这些内容既相对独立,又有密切联系。编写教材时,应考虑它们之间的联系,合理安排。如图形的认识与测量的内容,可以穿插安排,恰当处理有关图形的认识与相关的测量之间的关系;图形与变换和图形与位置的内容是相对独立的,可以根据难易程度分散安排在不同的年级。
   在编写教材时,应增加一些开放性的综合应用的内容,以有利于学生自主探索、合作与交流,为学生的发展创造一种宽松的环境。本学段综合应用的内容可以通过引入具体的问题情境,使学生在主动地观察、操作、推理和交流中,逐步形成对数学的整体认识,获得综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力。
   (七) 介绍有关的数学背景知识
   教材中要注重体现数学的文化价值,在对数学内容的学习过程中,教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识,丰富学生对数学发展的整体认识,对后续学习起到一定的激励作用。
   在数与代数部分,可以介绍历史上各种记数法,使学生体会十进位制记数法的优越性;通过对古埃及、古希腊以及中国古代大数目表示法的介绍与比较,使学生体会现代大数表示法的优越性;介绍历史上各种计算工具,使得学生认识不同的计算工具对数学以及对人类日常生 活的影响。
   在空间与图形部分,可以介绍七巧板的有关史料,特别是古人给出的七巧板构图,使学生感受几何构图的优美和我们祖先的智慧;介绍有关规、矩的历史资料,使学生体会它们在中国古代几何作图及测量中的作用;介绍古代埃及、巴比伦、印度、中国对各种简单几何图形面积和体积的计算结果及其现实背景,使学生进一步体会几何与人类生活经验和实际需要的密切关系。
   在统计与概率部分,可以介绍与天气预测和保险业有关的资料,使学生了解概率问题的现实来源和历史上的统计工作,体会统计思想和方法的现实背景。





























小学数学课程标准解析




千山教师进修学校

小学研训部

黄秀萍

2007年7月17日
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